[학원/강사] ChatGPT로 단원별 변형 문제 + 해설지 30분 만에 만들기

◀ 이전 회차: [학원/강사] NotebookLM으로 학생 시험지 60장 한 번에 약점 분석하기

1. 사건의 발단 (Case Study)

🎙️ 미니 인터뷰: 학생별 보충 자료 풀을 채우려고 변형 문제·해설지 출제 노트를 다시 펼친 베테랑 원장의 새벽

Q. 시중 문제집·기출도 많고 문제은행도 있는데, 거기서 골라서 쓰시면 되는 거 아닌가요?

처음엔 그랬어요. 근데 시중 문제집·기출은 파일로 잘 없거든요. 책에서 잘라 복사하든가 한 문제씩 워드로 옮겨야 해요. EBS 문제는 숫자만 바꿔서 변형 만들기도 하는데, 숫자 바꾸면 답이 안 떨어지거나 이상하게 나오는지 제가 다시 풀어보면서 검증해야 합니다. 한 문제 옮기고 검증하는 데만 5～10분이에요. 시중 문제집은 한 유형당 한두 문제고요. 함수 절편 약한 학생 5명이면 그 유형으로만 20문제는 있어야 답을 안 외워서, 결국 직접 만들게 됩니다.

Q. 워드로 옮기는 게 그렇게 오래 걸리나요?

수학 문제는 분수·제곱·근호·시그마 같은 기호가 다 들어가는데, 수식 편집기를 켜서 한 칸씩 분자·분모·지수 채워넣어야 해요. 분수 하나 따로, 근호 또 따로 하나하나 입력해야 해요. 익숙해도 한 문제마다 꽤 시간이 걸립니다. 솔직히 40 넘으니까 새 단축키 외우는 것도 부담이에요. 거기에 한 단원에 필수 개념이 4～5개씩 있고, 개념마다 변형 20문제 정도는 있어야 하니까 단원 하나에서만 100문제예요. 학생마다 막힌 단원이 다른데, 이번 주 약점 단원이 12개니까 다 만들면 답이 안 나옵니다.

Q. 그래도 기초 개념 문제는 문제은행 던져두고 풀게 하면 되지 않나요? 변형·심화까지 직접 만드시는 이유가 있어요?

성적이 좀 낮은 친구들은 그렇게 해도 따라와요. 문제은행 100문 풀라고 던져두면 어느 정도 결과 나오거든요. 문제는 상위권이에요. 심화 문제는 숫자도 깔끔하게 떨어지게 출제해야 학생이 풀거든요. 풀다가 답이 0.7333 같은 거 나오면 학생이 자기가 잘못 풀었나 멈춰버려요. 그리고 요즘은 다른 과목 개념과 섞은 융합 문제까지 고난도로 출제되거든요. 이건 웹에도 잘 없고 직접 내기도 까다로워요. 상위권 한 명한테 새 문제 한 부 만들어 주는 게 학원 일에서 제일 어렵습니다.

Q. 해설지는 정답만 적어두면 안 되나요? 학생이 물어보면 직접 짚어주시면 되잖아요.

학생 60명이 다 다른 단원 풀고 있으면 일일이 못 봐줘요. 풀이 과정·함정 포인트·왜 이 단계로 풀어야 하는지까지 다 적어둬야 학생이 자기주도로 풀거든요. 그리고 보습학원은 학부모님이 학습지를 가져가서 직접 보세요. 정답만 있으면 '이거 어떻게 푸는 거예요?' 바로 전화 옵니다. 해설지가 문제만큼 중요해요.

Q. 그래서 매주 어떻게 만드세요?

시판 문제집 대여섯 권 펴놓고 단원별로 비슷한 문제 골라서 종이에서 옮기고, 워드 수식 편집기로 한 문제씩 다시 입력하고, 풀이 검증하고, 해설까지 손으로 적어요. 한 단원 8～10문제·해설까지 두 시간 반쯤 걸리거든요. 상위권 심화·융합은 거기서 더 잡아먹고요. 이번 주 약점 단원이 12개니까 그대로 만들면 30시간이에요. 시험지 분석은 표 한 장으로 끝났는데, 출제도 비슷하게 줄여야 살 것 같아요.

2. 문제 해결을 위한 레시피 (Solution)

🩺 마스터의 진단

정민기 원장님 출제 일에서 진짜 시간을 잡아먹는 건 단원·유형 분류가 아니라, 시중 종이 자료를 워드·한글로 다시 옮기고, 수식 편집기로 분수·근호·적분을 한 칸씩 채워 넣고, 상위권용 심화·융합까지 답이 깔끔하게 떨어지도록 직접 설계하는 단계입니다.

이번엔 ChatGPT에 원본 문제 1～2개와 단원·난이도·심화 옵션만 주고, 변형 출제·풀이 서술·함정 포인트 분류, 그리고 한글 수식 편집기 문법까지 AI가 일괄로 처리하는 구조로 바꿉니다.

원장님은 원본 발췌와 검토만 맡고, 출제·해설·수식 입력은 AI 출력과 한글 수식 편집기 자동 변환이 분담합니다.

[Step 1] 원본 문제 1～2개 + 단원·난이도 조건 정리

보충 수업에서 다룰 단원·유형을 정한 뒤, 시중 문제집·기출 또는 직접 출제한 원본 문제 1～2개를 메모장이나 한글(.hwp)에 옮깁니다. 종이 자료 전체를 옮길 필요 없이 한 유형 대표 문제 1～2개만 발췌하면 충분합니다. 함께 적어둘 정보: 단원명(예: 중2-2 일차함수 그래프 절편), 학년·학기, 난이도 분포(쉬움/표준/응용·심화 비율), 상위권용 심화·융합 옵션 사용 여부.

⚠️ 데이터 보안 안내: 시중 문제집·기출 문제를 통째로 ChatGPT에 입력하면 저작권 이슈가 있어요. 한두 문제만 발췌하거나 직접 출제한 원본 문제를 사용하시는 걸 권장합니다. 무료 ChatGPT는 입력 데이터를 학습에 사용할 수 있으니, 학원 자체 시험지·답안지를 통째로 올리는 것도 피해주세요.

[Step 2] ChatGPT 접속 후 마스터 프롬프트 입력

ChatGPT(chat.openai.com)에 접속해 새 채팅을 엽니다. 아래 마스터 프롬프트의 [원본 문제]·[단원 정보] 자리에 1단계에서 정리한 원본 문제와 단원·난이도 조건을 그대로 채워 넣고 전송합니다. 변형 문제 8개와 풀이·정답·함정 포인트가 묶인 해설지가 한글 수식 편집기 문법(분수 {a} over {b}, 근호 sqrt {x}, 적분 int from a to b {f(x) dx} 등)으로 한 번에 출력됩니다.

[역할] 너는 10년 경력의 중·고등 수학 강사야. 변형 문제 출제와 해설 작성이 특기야.

[원본 문제]
- 단원: [학년·학기·단원명, 예: 중2-2 일차함수 그래프 절편]
- 원본 문제: [시중 문제집·기출 또는 본인 출제 원본 문제 1~2개 본문 그대로 붙여넣기]

[임무] 위 원본 문제와 같은 유형으로 변형 문제 8개와 각 문제의 해설지를 만들어줘.

[출제 조건]
- 단순 숫자만 바꾸지 말 것. 동일 유형 안에서 함정 포인트·풀이 단계가 다양하게 분포되도록.
- 난이도 분포: 8문제 중 쉬움 2 / 표준 4 / 응용·심화 2
- 심화 문제는 답이 정수 또는 기약분수로 떨어지도록 숫자 설계 (0.7333 같은 답이 나와 학생이 풀이를 멈추지 않게)
- (옵션) 8문제 중 1~2개는 다른 과목 개념(물리 운동·화학 농도·생활 통계 등)과 섞은 융합 문제로 출제
- 한국 중·고등 교과 과정 표기 기준. 영어 변수·기호를 교과서 표기로 바꿔줘.

[수식 표기 — 한글(HWP) 수식 편집기 문법으로 출력]
- 분수: {a} over {b} 형식 (분자·분모를 중괄호로 묶기)
- 제곱·첨자: x^2, x_n, x^{n+1}, a_{ij}
- 근호: sqrt {x+1}, 세제곱근은 root 3 of {x}
- 적분: int from a to b {f(x) dx} 
- 합·곱·극한: sum from {n=1} to N {a_n}, prod from {n=1} to N {a_n}, lim from {x to 0} {f(x)} 
- 그리스: alpha, beta, pi, theta (백슬래시 없이)
- 곱셈: times / 부등호: <=, >=, !=
- ❌ 금지: LaTeX 백슬래시 명령(`\frac`, \sqrt, \sum), 달러 기호(`$...$`, $$...$$)

[출력 형식]
변형 문제 1~8을 번호 매겨 출력하고, 각 문제 바로 아래 [해설] 블록을 붙여줘. [해설] 안에는:
- 풀이 단계 (수식 → 왜 이 단계인지 한 줄 → 결과 순으로, 학생 자기주도 학습용)
- 정답
- 함정 포인트 (학생이 자주 틀리는 지점 한 줄. 예: '주의: 이 부분에서 절편 부호를 반대로 보는 학생이 많음')

이번엔 이 단원 내용을 샘플로 사용해 보겠습니다.

[Step 3] 수식·풀이·답 떨어짐 검토 후 부분 수정 요청

출력된 변형 문제와 해설을 한 번 훑으면서 숫자 오류, 풀이 단계 누락, 학년 교과 과정과 어긋난 표기, 그리고 심화 문제의 답이 정수·기약분수로 깔끔하게 떨어지는지 확인합니다. 발견되면 같은 채팅창에 '3번 문제 답이 0.7333으로 떨어지는데 정수·기약분수로 다시 출제해줘'처럼 부분 수정 요청만 보내면 됩니다. 적분·합처럼 본체가 있는 N항 연산자는 본체 중괄호 그룹화({f(x) dx})가 누락되지 않았는지도 같이 확인합니다.

[Step 4] 한글로 옮기면서 수식 편집기에 코드 붙여넣기

검토가 끝난 문제·해설을 한글(.hwp)로 옮겨 단원별 변형 문제 풀 폴더에 저장합니다. 수식 부분은 한글에서 [입력] → [수식] (단축키 Ctrl+N+M)으로 수식 편집기를 열고, 하단 코드 입력창에 ChatGPT 출력의 수식 코드를 그대로 붙여넣습니다.

예: a= {0-2} over {2-0} =-1을 붙여넣으면 분수가 자동 변환되고, int from a to b {f(x) dx}도 본체까지 포함해 적분 형태로 변환됩니다. Shift+Esc로 닫으면 완료. 파일명은 '중2_일차함수절편_변형8개_해설.hwp' 같이 단원·유형이 드러나게 짓습니다.

워드 환경이면 ChatGPT에 '단순 수식만 텍스트 표기로 출력 (y = -2x + 6, x^2)' 옵션 추가 요청 후, 적분·합·극한 등 N항 연산자는 워드 [수식 도구 → 구조] 메뉴에서 직접 클릭으로 입력합니다.

3. 결과 (Result)

• 핵심 수치: 단원당 변형 8개 + 해설지 + 수식 입력 3～4시간 → 30분
• 주요 특징:
  • 1. 변형 문제 8개 + 난이도(쉬움·표준·응용·심화) 분포 자동 생성
  • 2. 풀이 단계·정답·함정 포인트가 묶인 해설지 자동 작성
  • 3. 심화 답이 정수·기약분수로 떨어지게 설계 + 융합 문제 옵션
  • 4. 한글 수식 편집기 문법 출력으로 박스 코드창 붙여넣기 한 번에 변환
• 시사점: 원장은 원본 1～2개 발췌와 검토만 하면, 변형 출제·풀이 서술·수식 입력·함정 포인트 분류까지 AI와 한글 수식 편집기 자동 변환이 분담합니다. 출제 시간이 학생 매칭·검토에 통째로 옮겨갑니다.

4. 리뷰 (Review)

📊 AI 활용 비포 & 애프터 비교

단순히 요청했을 때와, 우리의 [마스터 프롬프트]를 사용했을 때의 결과물 차이를 확인해 보세요.

💡 Master's Secret: 결정적 차이를 만드는 프롬프트의 원리

💡 Master's TIP!

💡 역할 부여로 출제와 해설을 한 톤으로 묶고, 원본 문제를 직접 제공해야 학원 시험지급 출제 패턴이 변형에도 따라옵니다. '단순 숫자만 바꾸지 말 것'을 명시하지 않으면 ChatGPT는 가장 안전한 옵션 — 숫자만 갈아끼운 카피본 — 으로 도망가기 때문에 명시적으로 막아야 합니다.

'심화 답이 정수·기약분수로 떨어지도록' 조건은 상위권 학생용 출제의 핵심으로, 빼면 변형 도중 0.7333 같은 무리수로 답이 떨어져 학생이 풀이를 자기 의심하면서 멈추는 상황이 자주 생깁니다. 융합 문제 옵션은 시중 자료에 잘 없는 다른 과목 결합형 고난도까지 한 프롬프트로 받아냅니다.

수식 표기 섹션이 이번 프롬프트의 핵심 차별점인데, 한글 수식 편집기는 분수·적분·합 같은 N항 연산자에서 본체를 중괄호로 묶어야 정상 변환됩니다. 본체 중괄호를 누락하면 적분 본체 자리가 빈 박스로 빠지고 f(x) dx가 옆에 텍스트로 분리되는 현상이 발생하기 때문에, 프롬프트에서 본체 중괄호 필수 규칙을 명시하는 것이 학원 학습지 자동화의 결정적 한 줄입니다.

함정 포인트 컬럼 분리는 학부모가 학습지를 가져가 보셨을 때 '이 단원이 왜 어려운지' 한눈에 잡히게 만듭니다.

💬 정민기 원장의 한마디

처음엔 시중 문제집을 그대로 모방한 변형이 나올까 걱정했는데, 원본 문제 1개랑 함정 포인트 컬럼만 명시하니까 출제 패턴까지 학원 시험지급으로 따라오더라고요. 무엇보다 한글 수식 편집기 문법으로 받아두니까 [입력]→[수식] 박스에 그대로 붙여넣으면 분수도 적분도 한 번에 변환돼서, 분수·근호 메뉴 클릭으로 한 칸씩 채우던 시간이 통째로 빠졌어요.

단원당 두세 시간 쓰던 출제·해설이 30분이고, 상위권용 심화도 답이 깔끔하게 떨어지니까 학생이 풀이하다가 멈추지 않습니다. 학부모님이 학습지 가져가 보셔도 '이 단원이 왜 어려운지' 한눈에 보이고요.

▶ NEXT CHAPTER

약점 단원 12개의 변형 문제 풀이 며칠 만에 채워졌고, 보충 수업이 본격적으로 돌아가기 시작했다. 그 주 보충 시간, 학생 한 명이 풀이 끝낸 학습지를 들고 책상으로 왔다.

수강생 재현: "원장님, 저 일차함수는 좀 잡혔는데 도형 닮음비는 자꾸 막혀요. 단원별로 따로 골라서 풀고 싶어요."

재현이 한 명만이 아니라 학생 60명 모두 약점 단원이 다 다르고, 매주 약점 풀에서 골라 학습지 한 부씩 묶어 나눠줘야 한다. 한 번 짜둔 출제 규칙에 학생 약점·수준 데이터만 갈아끼우면 그 학생 학습지가 자동으로 조립되는 구조가 필요해졌다.

▶ [다음 회] [학원/강사] Gemini Gems로 학생별 맞춤 학습지 자동 발급하기

📂 부록: 함께 읽으면 좋은 레시피 & 용어

◀ 이전 회차 바로가기 : [학원/강사] NotebookLM으로 학생 시험지 60장 한 번에 약점 분석하기

▶ [게임 QA] "기획서 5건, TC 마감 일주일... 엑셀 앞에서 멘붕 온 QA 테스터의 비장의 무기"

▶ [HR] ChatGPT로 채용 공고 30분 만에 작성하기 — "다 썼다고 생각했는데 팀장님 눈엔 빈 칸투성이래요"

▶ [게임 기획] 서브 퀘스트 30개를 2주 안에? AI로 시나리오 뼈대 10분 만에 잡기

원장님·강사님, 변형 문제·해설지 만들 때 가장 시간 잡아먹는 단계가 어디인가요? 댓글로 들려주시면 ChatGPT 프롬프트 보강 방향 답해드릴게요!